一个不等式定理及应用

<正> 定理若x,y,z是正数,λ是非负实数,那末: x~λ(x-y)(x-z)+y~λ(y-x)(y-z)+z~λ(z-x)(z-u)≥0式中等号当且仅当x=y=z时成立。证明当x,y,z中若有两个量相等,定理显然成立。若x,y,z两两不等,假设0<x<y<z不损一般性。