组合恒等式的证明

一、直接利用组合数公式证明二、利用组合定义证。 [例1] 求证 Cnm+1+Cnm-1+2Cnm=Cn+2m+1 证:从n+2个不同元中取m+1个元的组合可分四类:i)含指定元甲、乙的有Cnm-1种,ii)不含甲、乙的有Cnm+1种,iii)、iv)含甲不含乙与含乙不含甲的各有Cnm种。由加法原理得原式。三、利用组合性质证。如例1原式左=(Cnm+1+Cnm+(Cnm-1+Cnm)=Cn+1m+1+Cn+1m=Cn+2m+1。