判别式在解题中的应用

一无二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b^2-4ac常用于解方程、判别根的性质以及求解有关直线与二次曲线的位置关系等问题。除此之外,如能创造必要的条件,还可用判别式解其他某些题目,下面举例加以说明。 (一) 根据二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,容易得到:当a>0,Δ=b^2-4ac≤0时,则f(x)≥0;若a<0,Δ=b^2-4ac≤0时,则f(x)≤0。