三点共线定理的应用

三点共线定理是指:如图1,若∠BAD=α,∠CAD=β,AB=a,AC=b,AD=m,那么,B、D、C三点共线的充要条件是。 sin（α+β）/m=sinβ/a+sinα/b。证明:∵B、D、′C三点共线的充要条件是 S△ABC=S△ABD+S△ADC（?）1/2ab sin（α+β） =1/2am sinα+1/2bm sinβ（?）sin（α+β）/m =sinβ/a+sinα/b。证毕。有些几何问题采用上述定理求解,大有以简驭繁,化难为易,新颖轻巧,别有奇妙之效。