构造长方体数的两个法则

如果正整数a、b、c、d满足关系a2+b2+c2=d2,则a、b、c、d可分别作为长方体的长、宽、高和对角线。于是,我们说a、b、c、d是一组长方体数。长方体数可看作是勾股数的三维推广,从这一点就可说明长方体数在立体几何数学中,在第二课堂教学中均具有参考价值。长方体数是不定方程x2+y2+z2=w2的正整数解。因此,本文从讨论不定方程x2+y2+z2=w2的正整数解出发推导构造长方体数的两个法则。因不定方程x2+y2+z2=w2有正整数解。可先假定（x,y,z）=1。因当（x,y,z）=d0>1时,由d01|x2,d02|y2,d02|z2有d02|w2,即有d02|w,此时不定方程两边可同时约去d0,便有（x/d0,y/d0,z/d0）=1。当（x,y,z）=1时,显然x、y。