由一道竞赛题引出的定理及其应用

1987年全国初中数学联合竞赛第二试第二题: 已知:D是△ABC的边AC上的一点,AD∶DC=2∶1,∠C=45°,∠ADB=60°。求证:AB是△BDC的外接圆的切线。此题证法较多,下面用三角法给出证明: 证明:设DC=1,∵ AD∶DC=2∶1 ∴ AD=2,AC=3。在△BDC中。