一个代数定理的应用

本文拟将一代数定理的应用介绍如下,供同学们参考 [定理] 已知a0+a1+a2+……+an-1+an=0,求证:一元n次方程a0xn+a1xn-1+a2xn-2+……+an-1x+an=0（a0≠0）有一个根为1。证明:（略）下面谈一下这个定理的应用: [例1] 已知方程（m+1）（x2-x）=（m-1）·（x-1）的两根绝对值相等而符号相反,求m的值。解:原方程变形为（m+1）x2-2mx+（m-1）=0,由题设知m+1≠0,但m+1-2m+m-1=0,∴此方程有一个根为1。而原方程两根绝对值相等。