一个基本定理的证明

高中代数第二册84页上有一个基本定理的证明。即定理5:如果a>b>0,那么a1/n>b1/n（n∈Z,且n>1）。即a>b>0（?）a1/n>b1/n。书上用的反证法证明,另还用了穷举法,我觉得似乎有些繁琐,下面我就试用指数、对数的性质给出一种证明方法。请老师们指正。因为对于指数函数有性质:若a>1,r>r′,则ar>ar′:对数函数有性质:若a>1,r>0,则logar>0,且当r>r′时,有logar>logar′。