关于某三次自然样条投影算子范数估计式的一个证明

E. Neuman在[1]文中的定理3.1指出,某三次自然样条投影算子的范数界的估计式为: ‖LN（3）‖≤1+3/2R△N2 （1） 这里的△N是[0,1]上一个任意的固定的分划:而这里的f∈C[0,1]‖f‖∞≤1,Ln（3）f是插值于数据f（xi）（i=0,1,…N）的三次自然样条算子:Ln（3）f=sum from n=1 to N f（xi）Si（x）,此处的Si（x）是满足Si（xj）=δij的基样条,容易验证Ln（3）是线性的,有界的,幂等的,故是一个投影算子,而‖·‖∞表上确界范数。傅清祥在[2]文中改进了E. Neuman的结果。