“放大法”证明极限的几种技巧——兼析一道试题

利用定义证明数列极限或函数极限在极限理论教学中占有一定的地位,它既能加深学员对数列极限的“ε—N”定义、函数极限的“ε—N”或“ε—δ”定义的理解,又能提高学员逻辑推理的能力,为进一步学好数学分析奠定基础。 证明极限的实质在于求出仅与预先给定的任意小正数ε有关的N(ε)或δ(ε)。确切地说,对于数列极限就是需要找出满足不等式|x_n-a|<ε(其中x_n表示数列的通项)