谈线性空间定义中的两个运算

线性空间是《线性代数》中最基本、最重要的概念之一,这个概念以高度抽象的形式出现,在表面上掩盖了它起源于客观世界的实质,但这丝毫也不能否认它是描述某种自然现象的有力的数学工具;丝毫也不能否认线性空间所蕴含的实际意义。事实上早在十七世纪拉格朗日Lagrange在研究质点运动中就利用4维向量（x1,x2,x3,x4）来刻划质点的运动状态,其中前3个分量反映了质点在运动中的位置,第4个分量则表示质点处于这个位置的时刻。因此4维线性空间作为一种重要的数学工具早在物理学中得到应用。随着生产实践的不断进步,随着科学技术的飞速发展,线性空间的理论和方法目前已经广泛的渗透到自然科学和工程技术的各个领域。从某种角度上来看,线性空间和线性变换的理论组成了《线性代数》的主要内容,而线性空间的理论是《线性代数》的基础。