海伦公式的纯几何证明

一种纯几何证明方法。证明过程如下: 设△ABC中各边BC,AC和AB的长分别是a、b和c,o为内切圆之圆心,D,E,F均为切点,在BC的延长线上截取CH=AF,连BO,作OK⊥BO交BC于L点,又作CK⊥BC交OK于K点,连BK,因∠BOK=∠BCK=Rt∠,故B,K,C,O四点共圆,连CO则,∠COB+∠BKC=180°,又因∠1+∠2+∠3=90°,∠3+∠AOF=90°,所以∠1+∠2=∠AOF,∠COB+∠AOF=180°。