抛物型方程广义解的能量不等式及唯一性定理

问题的广义解的定义;证明在一定条件下有能量不等式,从而证明广义解的唯一性。这里的aj、bi,c,f都是（x,t）的函数。 设G是n维可测域,G是其边界,H1[G]是在G上具一阶广义导数的Sobolev空间。其范数定义为 （3）这里D是变量x的广义导数。H1[G]是C0∞[G]在范数（3）下的闭苞,我可用B1（[0,T],C0∞[G]）表示其元素u（t）是t∈[0,T]到u（t）∈C0∞的映射,且作为t的函数有一阶通常意义下的导数。在B1（[0,T]。