关于全微分方程

对于三个自变量的全微分方程,文〔1〕曾从场论的观点进行了讨论.本文对 n(n≥2)个自变量的全微分方程作了进一步的讨论,得到了全微分方程判别的充要条件,并给出了求解公式.设Ω是 R 中的单连通区域,且函数 p_i(x_1,x_2,…,x),(i=1,2,…,n)在Ω上具有一阶连续偏导数.若存在Ω上具有直到二阶连续偏导数的函数u(x_1,…,x)使得其全微分为 du=p_1dx_1+p_2dx_2+…+pdx,则称方程p_1dx_1+lp_2dx_2+…+p dx=0 (1)为Ω上的全微分方程.