由一道高考题探究解析几何中的探索性问题

引题:(2003全国卷21题)已知常数 a】0,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=4a,O 为 AB 的中点。点 E、F、G 分别在 BC、CD、DA 上移动,且(BE)/(Bc)=(CF)/(CD)=(DG)/(DA),P 为 GE 与 OF 的交点(如图)。问是否存在两点,使 P 到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由。