计算方幂和sum from k=1 to n (k^m)的一种递推方法

A Recursion Method of Calculating Power Sum

关于计算前n个正整数的方幂和Sm（n）=∑km问题，一直是人们研究和讨论的一个热点问题．本文应用初等微积分的知识，首先给出一个十分有用的积分恒等式，然后借助于这个积分恒等式并且适当运用数学技巧，构造出一个新的结构简单，便于使用的计算方幂和Sm（n）的递推公式，最后利用这个递推公式递归地求出S1（n）到S10（n）的计算公式以及有关方幂和的几个平方关系式与乘积关系式．

Atstract:The problem of calculating the power sum Sm(n) km of the previousn terms of positive integral isa hot point that people are studying and discussing now. In this paper, a useful integral identity andmathematical technique, a new, simply structured recursion formula Sm(n) is created, which can be used conve-niently. At last, the formulae of calculating the terms from S1(n) to S10(n) are given by using this recursion for-mula.