极限与连续概念及其在经济分析中的应用

极限与连续是抽象的数学概念,但它们也来自人们的社会实践。 古代人们在研究天文现象时,已经涉及连续变量这一概念。他们把一个连续变量(如时间)分割成不连续的相等间隔,以研究在每一个间隔上月亮的亮度,从而计算出其亮度变化的极大值。在我国公元前三、四世纪,庄子《天下篇》中有“飞鸟之影,未尝动也,镞矢之疾,而有不行不止之时”的论述。以现在的数学语言来描述这一论断,即:令飞箭(镞矢)的运动速度:V=(飞箭瞬间运动的距离ΔS)/(时间间隔Δt)显而易见,当时间间隔无限细分时,意味着Δt→0,而飞箭瞬间运行的距离ΔS→0,却不为零,又无限接近于零──“不行不止”。当然,用这种精确的数学语言来说明这一问题,在当时还是不可能的。甚至牛顿和莱布尼兹在十七世纪各自独立地创立微积分理论后的很长一段时期内,关于极限与连续的概念也未能彻底从几何直观的思想束缚下解放出来。