一类绝对值不等式问题新解

在绝对值不等式中，有这样一类典型问题：已知关于x的绝对值不等式|x-m|±|x-n|>a或|x-m|±|x-n|<a(m、n为常数，a为参数）的解集为非空或R或空集，求参数a的取值范围。有些书刊介绍了求解此类问题的一些方法，但学生掌握情况并不理想，错误率较高。笔者在教学实践中，根据数形结合思想，换元思想，等价转化思想，探索出求解此类问题的新方法，学生使用起来颇感顺手。