关于几种统计平均数关系式的证明及推广

统计平均数是统计定量分析的重要方法,在统计学中有着及其重要的地位。统计平均数按代表意义和计算方式的不同,可以分为数值平均数和位置平均数,其中常用的数值平均数有算术平均数(X)、调平均数(H)和几何平均数(G),三者源于同一个家族,并存在如下关系式:H<G<X。对于这种关系式,绝大多数统计学教材只限于两个变量情况的初等数学证明,很少涉及多个变量。对于多个变量的证明,数学专家曾用初等数学工具,如:数学归纳法、不等式放缩法等证明过。笔者认为,这种初等数学的证明步骤繁琐,技巧偏难,常常令人费解。