实数域上有限可除代数矩阵空间保幂等的线性算子

IDEMPOTENT PRESERVING LINEAR MAPS OF MATRIX SPACES OF FINITE DIMENSIONAL DIVISION ALGEBRA OVER REAL NUMBER FIELD

关于矩阵空间保持各种性质的线性算子的研究引起了许多学者的注意(看〔1〕—〔8〕)。本文拟将[8]关于实对称矩阵保幂等线性算子的表达式向一般的实数域上有限可除代数矩阵空间推广,本文的方法便于统一地讨论这类问题。

Let Q be real quaternion skew field,S_n(Q)(or M_n(Q))denote n×nself-conjugate(or all)matrices spaces over Q,T be a linear map of fromS_n(Q)into M_n(Q)and T preserves idempotent matrices.In this paper wedetermine forms of T when w=2,that is(i)T=0(ii)T(X)=PXP^(-1)(?)X∈S_n(Q)(iii)T(X)=PX^tP^(-1) (?)X∈S_n(Q);when n≥3 only have(i)and(ii).