摘要
在向量数量积的定义 a·b=|a|·|b|cosθ中,当 b=a 时,得到了一个重要性质:a^2=|a|~2或|a|=a^2^(1/2).它最大的魅力就是实现了向量与数量之间的相互转化,从而我们可以将有关向量问题转化为数量问题来解决,又可以将有关数量问题转化为向量来解决.这样的转化,就像一个庞大的磁场,对许多数学问题产生了巨大的吸引力.一、求值例1 已知向量 a、b、c 满足 a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,求 a·b+b·c+c·a 的值.解:由条件平方得(a+b+c)~2=0~2,展开得 a^2+b^2+c^2+2(a·b+b·c+c·a)=0。
