线段自映射的中心和深度

CENTER AND DEPTY FOR SELF-MAPPING OF THE INTERVAL

本文给出了线段自映射中心深度为I的充分条件。文[1]讨论了线段自映射的中心和深度,得到结果:线段自映射的中心为它的周期点集的闭包,而它的中心深度不大于2。最早得到该结果的是苏联的Sarkovskii,他于1964年宣布过该结果,并附有证明提要。关于这方面的综述可参见文[6]。

Theorem:Let f:I→I be continuous,h(f) =O. If for any z ∈ CR(f) - P(f),ε>O,there existsi'∈ CR(f) ,such that |x'-x|<ε and sequence {f2'(x') n≥o} has a limit point that is not limit of sequence{f2n(x)| n≥o} .then P(f)= Ω(f) .Thus Center of is Ω(f) ,Depty is 1.