从三角形的外接圆到四面体的外接球

在平面上,当一个三角形的两条边互相垂直时,该三角形的外接圆直径的平方等于两直角边的平方和。而在四面体中,也类似地有: 引理:三条棱互相垂直的四面体的外接球直径的平方等于这三条棱的平方和。 证明:以这三条两两互相垂直的棱为长、宽和高,作一长方体,而该长方体的对角线恰是它的外接球直径,从而也是已知四面体的外接球直径。