Pn(Z)函数的性质

1960年Perkai用等式P**n（Z）=n（n-1）Pn（Z）-2P’n-1（Z）定义了函数P**n（Z）其中Pn（Z）是n阶Legendre多项式并利用它来求齐次振动带方程Wg”+KW=0的解的近似值。同时他还说明了用P**n（Z）的线性组合比用Pn*（Z）=（1-Z2）Z2（n+1）所定义的Pn*（Z）的线性组合更好一些。因此研究P**n（X）的性质具有一定的实际意义。本文将研究P**n（Z）的母函数,并利用母函数来研究P**n（Z）的一些性质。§1.