2003年全国高中数学联赛加试题解答集锦

一、过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A、B,所作割线交圆于C、D两点,C在P、D之间.在弦CD上取一点Q,使∠DAQ=∠PBC.求证:∠DBQ=∠PAC.本题由陕西省西安铁一中刘康宁老师提供,命题组作了小的改动.标准答案:如图1,连结AB,在△ADQ和△ABC中,∠ADQ=∠ABC,∠DAQ=∠PBC=∠CAB,故△ADQ∽△ABC。