从数列{(1+1/n)~n}谈起

设 xn=（1+1/n）n,yn=（1+1/n）n+1。为了证明数列{xn}单调上升上有界,现行各种教材都利用了牛顿二项公式。该方法比较繁复,且不能用于证明数列{yn}单调下降有界,因此现行各种教材都不讨论数列{yn}的单调有界性。本文给出了一种简便方法,可用于证明数列{xn}与{yn}单调有界。由于同时讨论数列{xn}与{yn},又可以十分简便地得到著名的欧拉常数。