布里西费尔特引理的妙用

1.引理内容:一张被分成边长为1的网格纸,若其中有一面积大于n(n为自然数)的封闭区域,则总可以平移(横向纵向滑动而不旋转)使区域内包含至少n+1个点。证明:首先封闭图形被多个方格不重叠地覆盖住(如图1),将这些方格沿方格线剪开,叠在一起,将每个方格中原封闭图形的部分也重叠起来,则1个重叠格中所有图形总面积>n,又该方格面积为1。所以,必有1个点被覆盖n+1次,以这n+1个点作为方格表整点。