摘要
题目（2014年山东理21）已知抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,DADF为正三角形.（Ⅰ）求C的方程;（Ⅱ）若直线l1//l且l1和C有且只有一个公共点E,（ⅰ）证明直线AE过定点,并求出定点坐标;（ⅱ）DABE的面积是否存在最小值?若存在清求出最小值若不存在清说明理由.本题考查的内容丰富、包罗万象,涉及抛物线定义、方程、几何性质、焦点弦的特性、直线与抛物线的位置关系、切线问题等诸多基础知识在圆锥曲线背景下考查定点。
