平面几何中求最值的几种常用方法

平面几何中最值问题的求解常常有一定的难度。笔者根据多年的教学实践,归纳出以下几种求法,仅供读者参考。 一、运用一元二次方程根的判别式 例1 三角形一内角为60°,此角所对的边为1,求其余两边之和的最大值。 解:如图1,设∠B=60°,AC=1,令BC=r,AB=BC=y,则AB=y。 由余弦定理得 AC^2=AB^2+BC^2-2AB·BC·cosB。 即1~2=(y-x)~2+x^2-2(y-x)x·cos60°。