求三次函数极值的一种初等方法

我们知道,高等数学中对三次函数极值是这样来求的: 设f（x）=x3+px2+qx+r,则f′（x）=3x2+2px+q. 令f′（x）=0. ①当p2>3q时,解得由成 当x由小到大经过x1时,f′（x）由正变负,经过x2时,f′（x）由负变正. ∴y极大=f（x1）,y极小=f（x2）. ②当P2=3q时,解得x1=x2=-p/3,此时f′（x）≥0恒成立,x由小到大经过-p/3时,f′（x）不变号,故-p/3不是极值点。