取共轭求解时要检验

对于一个复数方程,两边取模会导致增解,而两边同时取共轭得到的是与原方程同解的方程,怎么会导致增解呢?但这样的奇怪事情却发生了:请看下面两例. 例1 已知z是复数,且z^3=z,求z. 解法一:在z^3=z两边取模得|z|~3=|z|,即|z|=1或|z|=0.若|z|=1,则在z^3=两边同乘以z得z^4=1,z=±1或z=±ι.连同z=0共五个解,代入原方程知都是原方程的解. 解法二:z^3=. ①两边同取共轭得=z ②把①中的=z^3代入到②式中得z^9=z,解得 z=0或z^8=1. 显然比上面解法多出4个根.奇怪的是①式与②式互为充要条件,是同解的,由它们联立的方程组所得的结果应该是它们的公共解,而解为什么能多呢?我们再看一例.