摘要
1.若遇a≤x2+y2≤b（a,b∈R+）,可作代换x=t·cosφ,y=tsinφ,其中a1/2≤t≤b1/2 例1 已知1≤x2+y2≤2,求w=x2+xy+y2的最值. 解:∵1≤x2+y2≤2,∴设x=tcosθ,y=tsinθ,其中1≤t≤21/2,∴w=t2cos2θ+t2cosθsinθ+t2sin2θ=t2·（1+（1/2）sin2θ）,而（1/2）≤1+sin2θ≤（3/2）,∴（1/2）≤w≤3. 2.若遇b2x2+a2y2=a2b2（a,b∈R+）,可作代换x=acosθ,y=bsinθ（此处要注意解析几何中椭圆、双曲线的参数方程的应用） 例2 已知x、y满足x2+4y2=4,求w=x2+2xy+4y2+x+2y的最值.
出处
《中学数学教学参考》
1995年第6期20-42,共2页
Teaching Reference of Middle School Mathematics
