不等式的对称与轮换对称

鉴于近年来发表的一些文章中关于不等式的对称与轮换对称这两个概念及性质运用模糊,往往导致错误,笔者就此问题作初步的探讨,供大家参考。 一、关于不等式对称与轮换对称的定义 在一个不等式中,若把其中任何两个字母ai和aj（i,i=1,2,…,n,且i≠j）对调位置后,这个不等式不变（如①:a/（b+c）+b/（c+a）+c/（a+b）≥3/2,其中a,b,c>0）,我们便称此不等式是关于a1、a2、…、an对称的,如果把不等式中的卞母a1、a2、…;an按一定顺序顺次替换(如将a1换成a2,a2换成a3,…,an-1换成an,an换成a1)后不等式不变（如②:（b2-c2）/（a+b）+（c2-a2）/（b+c）+（a2-b2）/（c+a）≥0,其中a,b,c∈R+）,我们便称此不等式是关于a1、a2、…。