柯西不等式在中学不等式证明中的应用

设a1,a2,…,an和b1,b2,…,bn为两组实数,则有（（sum from i=1 to n（aibi））2≤（sum from i=1 to n（ai2））（sum from i=1 to n（bi2）））。式中等号当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时成立。特别地,当b1=b2=…=bn=1时,有 a12+a22+…+an2≥1/n（a1+a2+…+an）2。 以上第一个不等式称为柯西不等式,其证明方法很多,在此不再赘述。