巧用反演变换解几何题

反演变换是一种特殊的几何变换,它的定义如下。定义:在平面上任取一定点0(称为反演中心)和一个正实数r(称为反演半径),反演变换将点0和无穷远点互换位置,其余任一点P变成射线OP上满足OP’·OP=r^2的点P’。反演变换有如下性质。(1)反演变换的逆变换是自身,即两次同样反演中心和反演半径的反演变换将会把所有点映回自身;(2)反演变换下的所有不动点是以反演中心为圆心,反演半径为半径的圆上的所有点;(3)反演变换下,过反演中心的直线保持不变。