一道高考题的解法探究与思考

1试题再现(2015年高考数学四川卷理科第21题)已知函数f(x)=-2(x+a)ln x+x^2-2ax-2a^2+a,其中a>0。(Ⅰ)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;(Ⅱ)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0在区间(1,+∞)内恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解。分析:本题是函数的综合问题,难度较大,考查了导数运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识,以及函数与方程、数形结合、分类讨论与转化、化归等数学思想。