三角函数极限公式的一种几何证明

三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价地定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义是把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值。前人已找到了无数的三角函数公式:倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差公式、双曲函数……其中一些公式的证明较复杂,本文从微分角度。