有限集上不动点变换的计数

设x是任意一个非空集合,把集合x到x的一个映射f称为集合x的一个变换。数学中,集合x的一个变换f记为f:x→x。对于x的一个变换f,若存在元素x∈x,使得f（x）=x,则称x是变换f的一个不动点。定理:设集合A={a1,a2,…,an},f:A→A,则（1）任意ai∈A,ai不是变换f的不动点的变换个数为（n-1）·nn-1;