对一类绝对值不等式题的追根溯源

题目:（2015年高考数学福建卷第21题）已知口>0,b>0,c>0,函数f（x）=}x+a|+|x-b|+c的最小值为4。（Ⅰ）求a+b+c的值;（Ⅱ）求1/4a2+9b2+c2的最小值。解:（Ⅰ）f（x）=|x+a|+|x-b|+c≥|x+a-（x-b）|+c=|a+b|+c,当且仅当-a≤x≤b时等号成立,由已知a>0,b>0,可得|a+b|=a+b,故[f（x）]min=a+b+c,即a+b+c=4。