一道恒成立问题的教学探究与思考

1问题缘起在讲授完人教版《数学》(选修4-5)'不等式选讲'这个模块后,笔者给学生布置了一道习题:已知函数f(x)=|x-3|-|x+1|。(1)解不等式f(x)<-1;(2)设函数g(x)=|x+a|-4,且g(x)≤f(x)在x∈[-2,2]上恒成立,求a的取值范围。出题之前,笔者已反复给学生讲过如何解恒成立问题,安排此题的目的也是为了巩固所学的知识。