类说用放缩法证明不等式

用放缩法证明不等式是一种重要的常规方法,强化对这种证明方法的训练,可有效地提升数学解题能力。下面笔者结合具体例题进行分析。1放缩代表项如在所证明的不等式中含有某数列的和式,常可将其代表项(即通项)进行放缩,然后再进行证明。例1求证:1/(1~2)+1/(2~2)+1/(3~2)+…+1/(k^2)<2(k∈N)。证明:先对数列的代表项1/n^2进行适度的放缩,即有1/(n^2)<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n(n≥2)。①将n=2,3,…,k代人得1/(1~2)=1,1/(2~2)<1/1-1/2,1/(3~2)<1/2-1/3,…,1/(k^2)<1/(k-1)-1/k。