一道向量题解法的探究与推广

笔者所在学校高三年级最近进行了一次联考,笔者对其中一道解答题的解法进行了探究与推广。题目:已知O是△ABC所在平面内一点。(Ⅰ)已知D为边中点,且2OA+OB+OC=0,证明:f(x)=3ax+1—2a。(Ⅱ)已知OA+2OB+3OC=0,△BOC的面积为2,求△ABC的面积。(Ⅰ)证明:略。(Ⅱ)解法1:如图1,在△ABC中,分别取BC、AC中点D、E,由OA+2OB+3OC=0得(OA+OC)+2(OB+OC)=0,即2OE+4OD=0,所以OE=一2OD。