“点差法”在解高考题中的应用

椭圆知识是高中数学的重点内容,也是高考的必考知识,而直线与椭圆的综合问题又是常考题型,涉及中点、弦长、面积等内容。常规的解题方法是,首先联立直线与椭圆的方程,通过消元转化为一元二次方程,然后结合韦达定理来解答。其优点是学生容易掌握,易操作,但是往往运算量大、烦琐,易出错。而运用"点差法"恰好能解决这一矛盾,特别是在解答与弦的中点有关的问题时,运算简单,结构优美。