对函数奇偶性、对称性、周期性三者联系的探讨

1问题探究涉及函数奇偶性、对称性和周期性的题目比较多,但三者之间到底有什么联系呢?问题1:给出以下三个条件:①f(x)是定义在R上的偶函数,即f(-x)=f(x);②f(x)的图像关于直线x=1对称,即f(x+1)=f(1-x);③f(x)是以T=2为一个周期的周期函数,即f(x)=f(2+x)。把三个条件中的任两个条件组合能否推得第三个条件成立?证明:①②(?)③的探求:因为y=f(x)关于直线x=1对称,则f(x+1)=f(1-x),即f(x)