一道2017年高考试题的解法探究与拓展

本文对2017年高考教学全国卷Ⅰ理科第20题先用参数法解答,并作一般性的推广,进行类比引申。1试题及其解法题目:已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）,四点P1（1,1）,P2（0,1）,P3(-1,31/2/2),P4(1,31/2/2)中恰有三点在椭圆C上。（Ⅰ）求C的方程;（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与椭圆C相交于A,B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点。