一道极值点偏移问题的多种解法

题目:已知函数f（x）=ln x-ax2+（2-a）x。（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性;（Ⅱ）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A,B两点,线段AB的中点为x0,证明:f′（x0）<0。解:（Ⅰ）由题意得f（x）的定义域为（0,+∞）,f’（x）=1/x-2ax+2-a=（-2ax2+（2-a）x+1）/x=（（2x+1）（-ax+1））/x。下面对a进行分类讨论:①当a≤0时,有-a≥0。因为x>0,所以2x+1>0,-ax+1>0,此时f’（x）>0,故f（x）在（0,+∞）上单调递增;