略谈中学教材中的定积分换元法

统编课本高中数学第四册在导出微积分基本公式后,举了四个例题,其中例3的解法二使用了定积分的换元积分法,通过变量替换u=1+x2,得出∫01x（1+x2）1/2dx=1/2∫12u1/2du =1/3u3/2|12=(2(21/2)-1)/3 在《教学参考书》中（第281页）说明了“定积分换元积分法,学生接受起来有一定的困难,因此,教材仅做简单的介绍,不要扩大教材,要求过高。”但是少数优等生可能会超出课本的范围向老师提出各种问题。《教学参考书》的附录4“