摘要
要判别有理系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有无有理根,只要看它的判别式△=b^2-4ac是不是有理数的完全平方。如果a、b、c是常数,由△是否是平方数立刻可以求得,如果a、b、c不是常数,它的判别式含有参数t,当△=pt+q(p≠0)时,只要令pt+q=k^2,k是有理数,便得t=(k^2-q)/p,原方程根就是有理根,当△=pt^2+qt+k (p≠0)时,问题就没有那么简单了。本文就这种情况介绍求有理系数一元二次方程有理根的方法。预备知识第一,如果p为有理数的完全平方,即p=m^2,可设pt^2+qt+k=(mt±n)~2,整理化简得t=(n^2-k)/(q±2mn),即当(?)
