一个几何命题的探讨与推广

去年我曾与一位同志讨论了一个几何问题。“设AB为⊙O的直径,P在过A的切线上,过P作割线交⊙O于C、D,直线BC、BD分别与PO相交于E、F,则OE=OF”。(图一) 证明并不太困难。设G为CD中点,则OG⊥CD。过C作直线平行于EF,分别交AB、BD于H、K。连HG、AG、AC。因为∠OGP=∠OAP=90。