一道代数不等式的解几证法

有这样一道常见的代数不等式: 已知a、b为正数,则 [2/（1/a+1/b）]≤√ab≤（a+b）/2≤[（a2+b2）/2]1/2 这道不等式的代数证法是十分容易的,许多杂志已经研究了它的一些有趣的平几证法（如本刊1984年第1期第34页）,读后深受启发,使人耳目一新。笔者通过探索,试图应用抛物线的一些知识,给出此不等式的一种解几证法。证如图。